Chap 7. 이진 탐색 이론
순차 탐색
리스트 내에서 데이터를 매우 빠르게 탐색하는 이진 탐색 알고리즘에 대해 알아보기 전에, 가장 기본 탐색 방법인 순차 탐색에 대한 이해가 선행되어야 한다.
순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법이다. 즉, 이름 그대로 순차로 데이터를 탐색한다는 의미이며, 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 순차 탐색은 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 데이터를 찾을 수 있다. 순차 탐색은 리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다. 순차 탐색은 데이터의 개수가 N개일 때, 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.
순차 탐색은 정말 자주 사용된다. 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.
순차 탐색 소스코드
def sequential_search(n, target, array):
# 각 원소를 하나씩 확인하며
for i in range(n):
# 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
if array[i] == target:
return i+1 # 현재의 위치 반환 (인덱스 +1)
print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열
print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄워쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()
print(sequential_search(n, target, array))
이진 탐색
이진 탐색(Binary Search)은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하며, 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다.
이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는다.
[step 1] 중간점 정해서 비교하기
시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다. 중간점이 실수면 소수점 이하를 버린다.
위의 예시에서 시작점의 인덱스는 [0], 끝점은 [9], 중간점은 [4]이다. 다음으로 중간점 [4]의 데이터 8과 찾으려는 데이터 4를 비교한다. 중간점의 데이터 8이 더 크므로 중간점 이후(오른쪽)의 값은 확인할 필요가 없다. 끝점을 인덱스 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다.
[step 2]
시작점은 [0], 끝점은 [3], 중간점은 [1]이다. 중간점에 위치한 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 이번에는 값이 2 이하(왼쪽)인 데이터는 더 이상 확인할 필요 가 없다. 따라서 시작점의 인덱스를 [2]로 변경한다.
[step 3]
시작점은 [2], 끝점은 [3], 중간점은 [2]이다. 중간점의 데이터 4는 찾으려는 데이터 4와 동일하므로 이 시점에서 탐색을 종료한다.
전체 데이터의 개수는 10개지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾을 수 있었다. 이 진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다. 절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점에 있어 퀵 정렬과 공통점이 있다. 이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있다.
이진 탐색 코드1 - 재귀 함수 이용
# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
if start > end:
return None
mid = (start + end) // 2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid] > target:
return binary_search(array, target, start, mid - 1)
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else:
return binary_search(array, target, mid + 1, end)
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result + 1)
이진 탐색 코드2 - 반복문 이용
# 이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
# 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
if array[mid] == target:
return mid
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
elif array[mid] > target:
end = mid - 1
# 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
else:
start = mid + 1
return None
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))
# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
print(result + 1)
이진 탐색의 구현은 단순해보이지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서의 구현은 매우 어려울 수 있다. 이진 탐색은 코테에서 종종 출제되니 여러 차례 코드를 작성해보며 꼭 외우자. 이진 탐색의 원리는 다른 알고리즘에서도 폭넓게 적용되는 원리와 유사하기에 매우 중요하다. 높은 난이도의 문제에서는 이진 탐색이 다른 알고리즘과 함께 사용되기도 한다. 또한 코테에서 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 접근해보자! 처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있다.
트리 자료구조
이진 탐색은 전제 조건이 데이터 정렬이다. 예를 들어 동작하는 프로그램에서 데이터를 정렬해두는 경우가 많으므로 이진 탐색을 효과적으로 사용할 수 있다. 데이터베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리 자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다. 따라서 데이터베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다.
트리(Tree) 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며, 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체이다. 그래프에서의 노드와 동일하다. 최단 경로에서는 노드가 '도시'와 같은 정점의 의미를 가진다. 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다. 트리 자료구조는 몇 가지 주요한 특징이 있다.
- 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
- 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
- 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
- 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라 한다.
- 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.
정리하자면 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다. 그렇다면 트리 구조를 이용하면 어떤 방식으로 항상 이진 탐색이 가능할까?
이진 탐색 트리
이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조로 트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태이다.
이진 탐색 트리는 보통 위 그림과 같은데, 모든 트리가 다 이진 탐색 트리는 아니며 이진 탐색 트리는 다음과 같은 특징을 가진다.
- 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
- 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.
즉, 왼쪽 자식 노트 < 부모 노트 < 오른쪽 자식 노드 가 성립해야 이진 탐색 트리이다.
이진 탐색 트리 자료구조를 구현하는 문제는 출제 빈도가 낮다. 따라서 이진 탐색 트리에서 데이터를 조회하는 과정만 알아보자.
시뮬레이션
다음은 찾는 원소가 37일 때 동작하는 과정이다.
[step 1]
이진 탐색은 루트 노트부터 방문한다. 루트 노트는 30, 찾는 원소값은 37로 오른쪽 노드를 방문한다.
[step 2]
오른쪽 자식 노드인 48은 찾는값 38보다 크므로 왼쪽 노드를 방문한다.
[step 3]
현재 방문한 노드의 값인 37이 찾는 값 37과 동일하므로 탐색을 마친다.
이진 탐색 트리에서 데이터 조회 동작 원리는 매우 간단하다. 루트 노트부터 왼쪽 또는 오른쪽 자식 노드로 이동하며 반복적으로 방문하고, 자식 노드가 없을 때까지 원소를 찾지 못했다면 이진 탐색 트리에 원소가 없는 것이다. 아무리 노드가 많아도 이 과정만 반복하면 된다.
빠르게 입력받기
이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다. 예를 들어 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색을 의심해야 한다. 이렇게 입력 데이터의 개수가 많은 문제게 input()을 사용하면 동작 속도가 느려 시간 초과를 받을 수 있으니 sys 라이브러리의 readline() 함수를 사용한다.
import sys
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()sys 라이브러리를 사용할 때엔 한 줄 입력받은 후 꼭 rstrip()을 호출해야 한다. readline()으로 입력하면 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데 이를 제거하기 위함이다.
실전 문제
실전 문제2. 부품 찾기
import sys
input = sys.stdin.readline
def binary_search(arr, p):
start = 0
end = len(arr)-1
while start <= end:
mid = (start + end) // 2
if arr[mid] == p:
return "yes"
elif arr[mid] < p:
start = mid+1
else:
end = mid-1
return "no"
n = int(input())
arr = sorted(list(map(int, input().split())))
m = int(input())
parts = list(map(int, input().split()))
result = []
for p in parts:
result.append(binary_search(arr, p))
print(*result)
실전 문제3. 떡볶이 떡 만들기
n,m = list(map(int, input().split()))
arr = list(map(int, input().split()))
start = 0
end = max(arr)
result = 0
while start <= end:
total = 0
mid = (start+end) // 2
# 잘랐을 때의 떡의 양 계산
for x in arr:
if x > mid:
total += (x - mid)
# 떡의 길이 조절
if total < m:
end = mid - 1
else:
result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 이때 기록
start = mid+1
print(result)
Chap 15. 이진 탐색 문제
Q28. 고정점 찾기
import sys
input = sys.stdin.readline
# 이진 탐색
def binary_search(arr):
start = 0
end = len(arr)-1
while start <= end:
mid = (start+end) // 2
if mid == arr[mid]:
return mid
elif mid < arr[mid]:
end = mid-1
else:
start = mid+1
return -1
# 변수 입력
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
print(binary_search(arr))